Bereken gratis en direct de interkwartielafstand (IQR) van een reeks getallen. Zie meteen Q1, Q3, de grenzen voor uitschieters en een boxplot.
Enter opent een volgend vakje. Op volgorde zetten hoeft niet: dat doet de tool voor je.
De interkwartielafstand is het verschil tussen het derde en het eerste kwartiel. Het is een spreidingsmaat: één getal dat aangeeft hoe ver je getallen uit elkaar liggen. Je ziet de afkorting IQR vaak staan, van het Engelse interquartile range; in Nederlandse boeken heet het ook wel de kwartielafstand of de kwartielbreedte. Alle namen slaan op hetzelfde getal:
Waarom juist die twee getallen? Onder Q1 ligt een kwart van je gegevens en onder Q3 driekwart. Tussen die twee zit dus de middelste helft. De interkwartielafstand meet hoe breed die middelste helft is, en laat de laagste en hoogste 25% helemaal buiten beschouwing. Een kleine interkwartielafstand betekent dat de meeste getallen dicht bij elkaar liggen; een grote betekent dat ze ver uiteen lopen.
Voorbeeld: bij de tien rapportcijfers 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 is Q1 = 6 en Q3 = 8. De interkwartielafstand is dan 8 − 6 = 2. De middelste helft van de klas zit dus tussen een 6 en een 8, terwijl het hele bereik van 4 tot 9 loopt.
Let op: er bestaan meerdere afspraken om Q1 en Q3 te bepalen, en die geven soms een net iets andere uitkomst. Bij een oneven aantal getallen telt de mediaan in de ene afspraak wel mee in de helften en in de andere niet, en Excel rekent weer op een derde manier. Daarom kun je bovenin de tool de methode kiezen die bij jouw opdracht past; de kwartielentool legt de verschillen uitgebreid uit.
Er zijn meer manieren om spreiding te meten, maar ze reageren heel verschillend op één rare waarde. Kijk maar wat er gebeurt als je aan de reeks 1 tot en met 8 een uitschieter van 100 toevoegt:
| Spreidingsmaat | 1 tot en met 8 | met 100 erbij |
|---|---|---|
| Spreidingsbereik | 7 | 99 |
| Interkwartielafstand | 4 | 5 |
| Standaarddeviatie | 2,29 | 30,09 |
| Mediaan absolute afwijking | 2 | 2 |
Het spreidingsbereik wordt ruim veertien keer zo groot en de standaarddeviatie ruim dertien keer, terwijl de interkwartielafstand van 4 naar 5 gaat en de mediaan absolute afwijking helemaal niet beweegt. Dat komt doordat het bereik alleen naar de twee uiterste getallen kijkt, en doordat de standaarddeviatie elke afwijking ten opzichte van het gemiddelde kwadrateert:
Door dat kwadraat telt een getal dat ver weg ligt extra zwaar mee: een afwijking van 85 wordt 7.225. De interkwartielafstand kent dat probleem niet, want die kijkt alleen naar de plek van Q1 en Q3 en niet naar hoe ver de uiteinden liggen. Daarom kies je de interkwartielafstand als je gegevens scheef verdeeld zijn of losse rare waarden bevatten, bijvoorbeeld bij inkomens, huizenprijzen, wachttijden en laadtijden. Zijn je gegevens netjes klokvormig verdeeld en zonder uitschieters, dan geeft de standaarddeviatie juist meer informatie.
De interkwartielafstand is niet alleen een maat voor spreiding: je vindt er ook uitschieters mee. De bekendste afspraak trekt een grens op anderhalve interkwartielafstand voorbij de kwartielen:
Alles wat buiten die twee grenzen valt, is een uitschieter. Er bestaat ook een strengere variant met de factor 3 in plaats van 1,5. Getallen die daar nog buiten vallen heten extreme uitschieters; de rest heet mild. Deze tool rekent beide grenzen uit en zet ze allebei in de boxplot.
Voorbeeld: neem de wachttijden 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 30 en 60 minuten. Hier is Q1 = 13 en Q3 = 18, dus de interkwartielafstand is 5. De 1,5-grenzen liggen op 13 − 7,5 = 5,5 en 18 + 7,5 = 25,5; de 3-grenzen op −2 en 33. De wachttijd van 30 minuten is dus een milde uitschieter en die van 60 minuten een extreme.
In de boxplot boven aan deze pagina is de interkwartielafstand precies de breedte van de box: de tool zet er een maatstreep met het getal boven. De box loopt van Q1 tot Q3 en de dikke streep erin is de mediaan. De snorharen lopen tot het laagste en hoogste getal dat nog binnen de 1,5-grenzen valt, zodat je meteen ziet waar de gewone getallen ophouden. Uitschieters tekent de tool als losse stip: oranje voor mild en rood voor extreem. De gestreepte en gestippelde lijnen zijn de grenzen van de 1,5-regel en de 3-regel.
Bij een normale verdeling ligt er een vast verband tussen de interkwartielafstand en de standaarddeviatie: de interkwartielafstand is dan ongeveer 1,35 keer de standaarddeviatie. Andersom kun je de standaarddeviatie schatten door de interkwartielafstand met 0,74 te vermenigvuldigen. Wijken die twee in jouw reeks sterk van dat verband af, dan is dat een teken dat je gegevens niet klokvormig verdeeld zijn: meestal doordat er uitschieters in zitten of doordat de verdeling scheef loopt. Wil je met een klokvormige verdeling rekenen, kijk dan bij de z-score.
Typ in elk vakje één getal; decimalen mag je met een komma of een punt schrijven (8,5 of 8.5) en negatieve getallen met een minteken. Met de knop "Getal toevoegen" of de entertoets open je een volgend vakje, met het kruisje haal je er een weg. Sorteren hoeft niet, dat doet de tool zelf. Plak je een hele reeks in een vakje, bijvoorbeeld uit Excel, dan worden de getallen automatisch over losse vakjes verdeeld. Kies daarna de methode die bij je opdracht past. Je ziet meteen de interkwartielafstand, Q1 en Q3, de grenzen voor milde en extreme uitschieters, welke getallen daarbuiten vallen, een boxplot met de interkwartielafstand uitgemeten en een tabel die je reeks langs vier spreidingsmaten legt. Je hebt minstens twee getallen nodig; voor de exclusieve methode zijn dat er drie. Alles wordt lokaal in je browser uitgerekend.
Zet je getallen van klein naar groot, bepaal het eerste kwartiel (Q1) en het derde kwartiel (Q3), en trek Q1 van Q3 af. Bij de tien rapportcijfers 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 is Q1 = 6 en Q3 = 8, dus de interkwartielafstand is 8 − 6 = 2.
Hoe breed de middelste helft van je gegevens is. Tussen Q1 en Q3 ligt ongeveer de helft van je getallen, dus een kleine interkwartielafstand betekent dat de meeste waarden dicht bij elkaar liggen. De laagste 25% en de hoogste 25% blijven buiten beschouwing, waardoor losse extreme waarden de uitkomst nauwelijks beïnvloeden.
Het spreidingsbereik is het hoogste getal min het laagste, dus het kijkt alleen naar de twee uiterste waarden. Eén rare meting blaast dat meteen op. De interkwartielafstand kijkt alleen naar de middelste helft en blijft daardoor stabiel. Bij de reeks 1 tot en met 8 is het bereik 7 en de interkwartielafstand 4; voeg je er een 100 aan toe, dan springt het bereik naar 99 terwijl de interkwartielafstand op 5 uitkomt.
Reken de ondergrens uit als Q1 − 1,5 × de interkwartielafstand en de bovengrens als Q3 + 1,5 × de interkwartielafstand. Elk getal daarbuiten geldt als uitschieter. Bij Q1 = 13 en Q3 = 18 is de interkwartielafstand 5 en liggen de grenzen op 5,5 en 25,5, dus een waarde van 30 valt erbuiten.
De factor. Ligt een getal buiten de grenzen met factor 1,5, dan heet het een milde uitschieter. Ligt het zelfs buiten de grenzen met factor 3, dan is het een extreme uitschieter. Deze tool laat beide grenzen zien en kleurt milde uitschieters oranje en extreme rood, zodat je meteen ziet hoe ver een getal uit de pas loopt.
Ja. Dat gebeurt als Q1 en Q3 dezelfde waarde hebben, bijvoorbeeld als de middelste helft van je getallen allemaal gelijk is. De interkwartielafstand kan nooit negatief worden, want Q3 is altijd groter dan of gelijk aan Q1. Is de uitkomst 0, dan werkt de 1,5-regel niet meer goed: elk afwijkend getal valt dan meteen buiten de grenzen.
Waarschijnlijk gebruiken jullie een andere manier om Q1 en Q3 te bepalen. Bij een oneven aantal getallen telt de mediaan in de ene afspraak wel mee in de twee helften en in de andere niet, en Excel gebruikt met QUARTILE.INC en QUARTILE.EXC weer eigen plaatsformules. De interkwartielafstand verschuift daardoor mee. Kies bovenin de tool dezelfde methode als in je boek en de uitkomsten komen overeen.
Ja. De berekening draait volledig in je eigen browser; de getallen die je invoert verlaten je apparaat niet en worden nergens opgeslagen.
JaHandig