Bereken gratis en direct de mediaan absolute afwijking (MAD) van een reeks getallen. Plak je getallen en zie meteen de MAD en de genormaliseerde MAD.
Enter opent een volgend vakje. Sleep een vakje aan de puntjes om het te verplaatsen. Op volgorde zetten hoeft niet: dat doet de tool voor je.
De mediaan absolute afwijking (afgekort MAD, van het Engelse median absolute deviation) is een spreidingsmaat uit de statistiek: één getal dat laat zien hoe ver je getallen doorgaans van de mediaan af liggen. Een kleine MAD betekent dat de getallen dicht bij elkaar liggen; een grote MAD betekent dat ze ver uit elkaar liggen. Je berekent de MAD in drie stappen: bepaal eerst de mediaan van je reeks, bereken dan van elk getal de absolute afwijking ten opzichte van die mediaan (de afstand tot de mediaan, dus zonder minteken) en neem tot slot de mediaan van al die afwijkingen. In een formule schrijf je dat zo:
Voorbeeld: neem de reeks 1, 3, 5, 7, 20. De mediaan is 5. De absolute afwijkingen zijn |1 − 5| = 4, |3 − 5| = 2, |5 − 5| = 0, |7 − 5| = 2 en |20 − 5| = 15. Op volgorde is dat 0, 2, 2, 4, 15 en het middelste getal daarvan is 2. De mediaan absolute afwijking is dus 2.
De rechte strepen | | in de formule staan voor de absolute waarde: je laat het minteken weg, zodat alleen de afstand overblijft. Zo is |3 − 5| = 2 en niet −2. In wiskundeboeken wordt de formule vaak geschreven als MAD = mediaan(|x − mediaan|). Daarin staat x voor een getal uit de reeks. Het is dus precies dezelfde formule als hierboven, alleen korter opgeschreven.
Net als de standaarddeviatie meet de MAD de spreiding van een reeks getallen, maar er is een belangrijk verschil: de MAD is robuust. Dat betekent dat uitschieters (een paar extreem hoge of lage waarden) er nauwelijks invloed op hebben, terwijl ze de standaarddeviatie flink omhoog trekken. Dat komt doordat de standaarddeviatie met het gemiddelde en met kwadraten rekent, waardoor één extreme waarde zwaar meetelt. De MAD rekent alleen met medianen en die trekken zich weinig aan van uitschieters. Kijk maar naar het voorbeeld hierboven: door de uitschieter 20 is de standaarddeviatie van de reeks 1, 3, 5, 7, 20 ongeveer 6,71, terwijl de MAD gewoon 2 blijft. De MAD geeft hier een eerlijker beeld van hoe dicht de meeste getallen bij elkaar liggen. Bevat je reeks geen uitschieters, dan liggen de twee maten meestal dichter bij elkaar en is de standaarddeviatie de gebruikelijke keuze.
Naast de mediaan absolute afwijking bestaat er ook een gemiddelde absolute afwijking, en die twee worden vaak door elkaar gehaald (verwarrend genoeg wordt in het Engels de afkorting MAD soms ook voor mean absolute deviation gebruikt). Bij de gemiddelde absolute afwijking bereken je van elk getal de afstand tot het gemiddelde en neem je van die afstanden het gemiddelde. Voor de reeks 1, 3, 5, 7, 20 is het gemiddelde 7,2 en komt de gemiddelde absolute afwijking uit op (6,2 + 4,2 + 2,2 + 0,2 + 12,8) ÷ 5 = 5,12. Je ziet dat de uitschieter 20 hier wél flink doorwerkt. Deze tool zet de mediaan absolute afwijking groot in beeld en toont de gemiddelde absolute afwijking in de kaartjes onder de uitkomst, zodat je ze makkelijk kunt vergelijken.
Omdat de MAD anders rekent dan de standaarddeviatie, valt de uitkomst bijna altijd lager uit. Wil je de MAD toch op de schaal van de standaarddeviatie brengen, dan vermenigvuldig je de uitkomst met de vaste factor 1,4826. Dit heet de genormaliseerde MAD:
Voor getallen die ongeveer normaal verdeeld zijn (de bekende klokvorm, zonder gekke uitschieters) komt de genormaliseerde MAD dicht in de buurt van de standaarddeviatie. Statistici gebruiken dit als een robuuste schatting van de standaarddeviatie: wijken de twee flink van elkaar af, dan is dat een teken dat er uitschieters in je gegevens zitten. Deze tool rekent de genormaliseerde MAD automatisch voor je uit; je vindt hem in de kaartjes onder de uitkomst.
Typ in elk vakje één getal; decimalen mag je met een komma of een punt schrijven (8,5 of 8.5). Met de knop "Getal toevoegen" of de entertoets open je een volgend vakje, met het kruisje haal je een vakje weg en door een vakje aan de puntjes te verslepen verander je de volgorde. Lege vakjes tellen niet mee en je hoeft de getallen niet zelf te sorteren: de tool zet ze automatisch op volgorde. Handig om te weten: plak je een hele reeks getallen (bijv. uit Excel) in een vakje, dan worden ze automatisch over losse vakjes verdeeld. De uitkomst verschijnt direct in beeld, samen met het aantal getallen, de mediaan, het gemiddelde, de gemiddelde absolute afwijking, de genormaliseerde MAD en de standaarddeviatie. Alles wordt lokaal in je browser uitgerekend.
In drie stappen: bepaal de mediaan van je reeks, bereken van elk getal de afstand tot die mediaan (zonder minteken) en neem de mediaan van die afstanden. Voor de reeks 1, 3, 5, 7, 20 is de mediaan 5, zijn de afstanden 4, 2, 0, 2 en 15 en is de mediaan daarvan (op volgorde 0, 2, 2, 4, 15) gelijk aan 2.
Het is een spreidingsmaat: de MAD vertelt hoe ver een doorsnee getal uit je reeks van de mediaan af ligt. Een MAD van 2 betekent dat de helft van de getallen hoogstens 2 van de mediaan af ligt. Hoe kleiner de MAD, hoe dichter de getallen bij elkaar liggen.
Beide meten spreiding, maar de MAD is robuust: uitschieters hebben er nauwelijks invloed op, terwijl ze de standaarddeviatie flink omhoog trekken. Van de reeks 1, 3, 5, 7, 20 is de standaarddeviatie ongeveer 6,71 door de uitschieter 20, terwijl de MAD gewoon 2 blijft. Zitten er uitschieters in je gegevens, dan geeft de MAD vaak een eerlijker beeld.
Precies zoals bij een gewone mediaan: is er geen middelste getal, dan neem je het gemiddelde van de twee middelste getallen. Voor de reeks 2, 4, 6, 100 is de mediaan (4 + 6) ÷ 2 = 5, zijn de afstanden op volgorde 1, 1, 3, 95 en is de MAD dus (1 + 3) ÷ 2 = 2. Deze tool doet dat automatisch voor je.
De MAD vermenigvuldigd met de vaste factor 1,4826. Daardoor komt de uitkomst op dezelfde schaal te liggen als de standaarddeviatie: bij ongeveer normaal verdeelde getallen zijn de genormaliseerde MAD en de standaarddeviatie bijna gelijk. Zo kun je de MAD gebruiken als robuuste schatting van de standaarddeviatie.
Nee. De MAD is een mediaan van afstanden en een afstand is nooit negatief. Wel kan de MAD 0 zijn: dat gebeurt als minstens de helft van de getallen precies gelijk is aan de mediaan, bijvoorbeeld als alle getallen hetzelfde zijn. Krijg je bij het narekenen een negatieve uitkomst, dan zit er ergens een rekenfout.
Ja. Negatieve getallen typ je met een minteken (bijv. -4) en decimale getallen met een komma of een punt (8,5 of 8.5). Omdat elk vakje precies één getal bevat, kan een komma nooit verward worden met een scheidingsteken. Handig voor bijvoorbeeld temperaturen of rapportcijfers.
Ja. De berekening draait volledig in je eigen browser; de getallen die je invoert verlaten je apparaat niet en worden nergens opgeslagen.
JaHandig