Bereken gratis en direct de standaarddeviatie van een reeks getallen. Plak je getallen en zie meteen de standaarddeviatie, de variantie en het gemiddelde.
Enter opent een volgend vakje. Sleep een vakje aan de puntjes om het te verplaatsen. De volgorde maakt voor de standaarddeviatie niet uit.
De standaarddeviatie (ook wel standaardafwijking genoemd) is een spreidingsmaat uit de statistiek: één getal dat laat zien hoe ver je getallen gemiddeld van het gemiddelde af liggen. Een kleine standaarddeviatie betekent dat de getallen dicht bij het gemiddelde liggen; een grote standaarddeviatie betekent dat ze er ver vanaf liggen. Je berekent de standaarddeviatie in vier stappen: bereken eerst het gemiddelde, bepaal dan van elk getal de afwijking ten opzichte van dat gemiddelde en kwadrateer die (vermenigvuldig de afwijking met zichzelf), neem het gemiddelde van al die kwadraten en trek daar tot slot de wortel uit. In een formule schrijf je dat zo:
Voorbeeld: neem de reeks 4, 7, 10. Het gemiddelde is 7. De afwijkingen zijn −3, 0 en 3; hun kwadraten zijn 9, 0 en 9. De som van die kwadraten is 18, gedeeld door 3 getallen geeft dat 6. De standaarddeviatie is dan √6 ≈ 2,45.
In wiskundeboeken zie je voor de standaarddeviatie vaak het symbool σ (spreek uit: sigma) en wordt de formule geschreven als σ = √(Σ(x − x)2 ÷ n). Daarin staat Σ voor "de som van", x voor een getal uit de reeks, x (x met een streep) voor het gemiddelde en n voor het aantal getallen. Het is dus precies dezelfde formule als hierboven, alleen korter opgeschreven.
De standaarddeviatie en de variantie horen bij elkaar: de standaarddeviatie is de wortel van de variantie. De variantie is het gemiddelde van de kwadratische afwijkingen, dus het getal dat in de formule hierboven onder het wortelteken staat. Omdat je bij de variantie alle afwijkingen kwadrateert, komt die uitkomst in een "kwadraat-eenheid" terecht (bijvoorbeeld euro's in het kwadraat). Door de wortel te nemen kom je met de standaarddeviatie weer terug in de eenheid van je oorspronkelijke getallen, wat vaak makkelijker te interpreteren is:
Voorbeeld: is de variantie 6, dan is de standaarddeviatie √6 ≈ 2,45. En andersom: is de standaarddeviatie 2,45, dan is de variantie 2,452 ≈ 6.
Er bestaan twee versies van de standaarddeviatie. Heb je álle gegevens (de hele populatie), bijvoorbeeld de cijfers van iedereen in je klas, dan deel je onder het wortelteken door het aantal getallen (n). Dit heet de populatiestandaarddeviatie en dit is de uitkomst die deze tool groot in beeld zet. Heb je maar een deel van de gegevens (een steekproef) en wil je daarmee iets zeggen over het grotere geheel, dan deel je door het aantal getallen min 1 (n − 1). Dit heet de steekproefstandaarddeviatie en die vind je terug in de kaartjes onder de uitkomst:
Doordat je door n − 1 deelt, valt de uitkomst iets hoger uit. Dat corrigeert ervoor dat een steekproef de spreiding van het grotere geheel meestal een beetje onderschat. Op de middelbare school wordt vrijwel altijd met de populatiestandaarddeviatie gerekend; twijfel je, kijk dan welke formule jouw boek of docent gebruikt.
Typ in elk vakje één getal; decimalen mag je met een komma of een punt schrijven (8,5 of 8.5). Met de knop "Getal toevoegen" of de entertoets open je een volgend vakje, met het kruisje haal je een vakje weg en door een vakje aan de puntjes te verslepen verander je de volgorde. Lege vakjes tellen niet mee. Handig om te weten: plak je een hele reeks getallen (bijv. uit Excel) in een vakje, dan worden ze automatisch over losse vakjes verdeeld. De uitkomst verschijnt direct in beeld, samen met het aantal getallen, het gemiddelde, de som van de kwadratische afwijkingen, de variantie en de steekproefstandaarddeviatie met bijbehorende steekproefvariantie. Alles wordt lokaal in je browser uitgerekend.
In vier stappen: bereken het gemiddelde, kwadrateer van elk getal de afwijking ten opzichte van dat gemiddelde, deel de som van die kwadraten door het aantal getallen en trek uit die uitkomst de wortel. Voor de reeks 4, 7, 10 is het gemiddelde 7, zijn de kwadratische afwijkingen 9, 0 en 9, is 18 ÷ 3 = 6 en is de standaarddeviatie dus √6 ≈ 2,45.
Ja. Standaarddeviatie en standaardafwijking zijn twee namen voor precies hetzelfde begrip; "deviatie" is een ander woord voor afwijking. In schoolboeken kom je beide namen tegen, net als de Engelse term standard deviation.
De standaarddeviatie is de wortel van de variantie. Beide meten dezelfde spreiding, maar de standaarddeviatie staat in dezelfde eenheid als je getallen en is daardoor makkelijker te interpreteren. Is de variantie van een reeks rapportcijfers bijvoorbeeld 6, dan is de standaarddeviatie √6 ≈ 2,45 punt.
Deel door het aantal getallen (n) als je alle gegevens hebt: dat is de populatiestandaarddeviatie, de uitkomst die deze tool groot in beeld zet. Deel door n − 1 als je gegevens een steekproef zijn waarmee je iets over een groter geheel wilt zeggen: dat is de steekproefstandaarddeviatie, die je in de kaartjes onder de uitkomst vindt. Op de middelbare school wordt vrijwel altijd door n gedeeld.
Nee. De standaarddeviatie is de wortel van een som van kwadraten en kan daardoor nooit negatief zijn. Wel kan de standaarddeviatie 0 zijn: dat gebeurt als alle getallen in de reeks gelijk zijn, want dan is er geen spreiding. Krijg je bij het narekenen een negatieve uitkomst, dan zit er ergens een rekenfout.
Ja. Negatieve getallen typ je met een minteken (bijv. -4) en decimale getallen met een komma of een punt (8,5 of 8.5). Omdat elk vakje precies één getal bevat, kan een komma nooit verward worden met een scheidingsteken. Handig voor bijvoorbeeld temperaturen of rapportcijfers.
Ja. De berekening draait volledig in je eigen browser; de getallen die je invoert verlaten je apparaat niet en worden nergens opgeslagen.
JaHandig