Bereken gratis en direct de scheefheid (skewness) van een reeks getallen. Zie meteen of je verdeling linksscheef, rechtsscheef of symmetrisch is.
Enter opent een volgend vakje. Sleep een vakje aan de puntjes om het te verplaatsen. De volgorde maakt voor de scheefheid niet uit.
De scheefheid (in het Engels: skewness) is een maat uit de statistiek die laat zien hoe scheef, oftewel asymmetrisch, een verdeling is. Is de scheefheid 0, dan liggen de getallen mooi gelijkmatig rond het gemiddelde: de verdeling is symmetrisch. Is de scheefheid positief, dan is de verdeling rechtsscheef: de meeste getallen liggen links en enkele hoge waarden trekken een lange "staart" naar rechts. Is de scheefheid negatief, dan is de verdeling linksscheef en wijst de staart naar links. Je berekent de scheefheid in vier stappen: bereken eerst het gemiddelde en de standaarddeviatie, bepaal dan van elk getal de afwijking ten opzichte van het gemiddelde en neem daarvan de derde macht (afwijking × afwijking × afwijking), tel al die derde machten bij elkaar op en deel de som tot slot door het aantal getallen maal de standaarddeviatie tot de derde macht. In een formule schrijf je dat zo:
Voorbeeld: neem de reeks 2, 3, 4, 7. Het gemiddelde is 4. De afwijkingen zijn −2, −1, 0 en 3; hun derde machten zijn −8, −1, 0 en 27, samen 18. De standaarddeviatie is ongeveer 1,87 en 1,873 ≈ 6,55. De scheefheid is dan 18 ÷ (4 × 6,55) ≈ 0,69. De verdeling is dus rechtsscheef: de 7 trekt een staart naar rechts.
In wiskundeboeken zie je voor de scheefheid vaak het symbool g1 of de Griekse letter γ1 (spreek uit: gamma) en wordt de formule geschreven als g1 = Σ(x − x)3 ÷ (n · σ3). Daarin staat Σ voor "de som van", x voor een getal uit de reeks, x (x met een streep) voor het gemiddelde, n voor het aantal getallen en σ (spreek uit: sigma) voor de standaarddeviatie. Het is dus precies dezelfde formule als hierboven, alleen korter opgeschreven.
Een rechtsscheve (positief scheve) verdeling kom je in het echt vaak tegen bij inkomens: de meeste mensen verdienen een doorsnee salaris, maar een kleine groep verdient heel veel en trekt de staart naar rechts. Een linksscheve (negatief scheve) verdeling zie je bijvoorbeeld bij de cijfers van een makkelijke toets: de meeste leerlingen halen een hoog cijfer en een paar uitschieters naar beneden vormen de staart naar links. Een (vrijwel) symmetrische verdeling vind je bijvoorbeeld bij de lengte van volwassen mannen of vrouwen. Als vuistregel geldt: ligt de scheefheid tussen −0,5 en 0,5, dan is de verdeling vrijwel symmetrisch; ligt die tussen 0,5 en 1 (of tussen −1 en −0,5), dan is de verdeling matig scheef; is de scheefheid groter dan 1 (of kleiner dan −1), dan is de verdeling sterk scheef.
De scheefheid hangt ook samen met het verschil tussen het gemiddelde en de mediaan. Bij een rechtsscheve verdeling trekken de hoge uitschieters het gemiddelde omhoog, waardoor het gemiddelde meestal boven de mediaan ligt; bij een linksscheve verdeling ligt het gemiddelde er juist meestal onder. Daarom zie je in de kaartjes onder de uitkomst ook het gemiddelde en de mediaan van je reeks staan. En daarom wordt bij scheve verdelingen, zoals inkomens, vaak de mediaan gebruikt in plaats van het gemiddelde: die geeft dan een eerlijker beeld van het "midden".
Net als bij de standaarddeviatie bestaan er twee versies van de scheefheid. De formule hierboven is de populatiescheefheid: die gebruik je als je álle gegevens hebt, bijvoorbeeld de cijfers van iedereen in je klas, en dit is de uitkomst die deze tool groot in beeld zet. Heb je maar een deel van de gegevens (een steekproef) en wil je daarmee iets zeggen over het grotere geheel, dan gebruik je de steekproefscheefheid, die je terugvindt in de kaartjes onder de uitkomst. Die corrigeert ervoor dat een kleine steekproef de scheefheid van het grotere geheel meestal onderschat, door de populatiescheefheid te vermenigvuldigen met een correctiefactor:
Voorbeeld: voor de reeks 2, 3, 4, 7 is de populatiescheefheid ongeveer 0,69. Met n = 4 is de correctiefactor √(4 × 3) ÷ 2 = √12 ÷ 2 ≈ 1,73. De steekproefscheefheid is dan ongeveer 0,69 × 1,73 ≈ 1,19.
Omdat je in de correctiefactor door n − 2 deelt, bestaat de steekproefscheefheid pas vanaf drie getallen. Handig om te weten: Excel en Google Sheets rekenen met de functie SKEW precies deze steekproefversie uit, en met SKEW.P de populatieversie. Zo kun je de uitkomsten van deze tool eenvoudig controleren.
Typ in elk vakje één getal; decimalen mag je met een komma of een punt schrijven (8,5 of 8.5). Met de knop "Getal toevoegen" of de entertoets open je een volgend vakje, met het kruisje haal je een vakje weg en door een vakje aan de puntjes te verslepen verander je de volgorde. Lege vakjes tellen niet mee. Handig om te weten: plak je een hele reeks getallen (bijv. uit Excel) in een vakje, dan worden ze automatisch over losse vakjes verdeeld. De uitkomst verschijnt direct in beeld, met daarbij of je verdeling linksscheef, rechtsscheef of symmetrisch is, plus het aantal getallen, het gemiddelde, de mediaan, de standaarddeviatie, de som van de derdemachtsafwijkingen en de steekproefscheefheid. Alles wordt lokaal in je browser uitgerekend.
In vier stappen: bereken het gemiddelde en de standaarddeviatie, neem van elk getal de derde macht van de afwijking ten opzichte van het gemiddelde, tel die derde machten bij elkaar op en deel de som door het aantal getallen maal de standaarddeviatie tot de derde macht. Voor de reeks 2, 3, 4, 7 is het gemiddelde 4, zijn de derde machten van de afwijkingen −8, −1, 0 en 27 (samen 18) en is de scheefheid 18 ÷ (4 × 1,873) ≈ 0,69.
Een positieve scheefheid betekent dat de verdeling rechtsscheef is: de meeste getallen liggen links en enkele hoge waarden vormen een lange staart naar rechts, zoals bij inkomens. Een negatieve scheefheid betekent dat de verdeling linksscheef is: de staart wijst naar links, zoals bij de cijfers van een makkelijke toets waar een paar leerlingen laag scoren.
Een verdeling is symmetrisch als de linker- en rechterhelft elkaars spiegelbeeld zijn; de scheefheid is dan 0. In de praktijk is de scheefheid zelden precies 0. Als vuistregel geldt: ligt de scheefheid tussen −0,5 en 0,5, dan mag je de verdeling vrijwel symmetrisch noemen.
Bij een rechtsscheve verdeling trekken de hoge uitschieters het gemiddelde omhoog, waardoor het gemiddelde meestal boven de mediaan ligt. Bij een linksscheve verdeling ligt het gemiddelde er meestal onder, en bij een symmetrische verdeling zijn gemiddelde en mediaan (vrijwel) gelijk. Daarom wordt bij scheve verdelingen vaak de mediaan gebruikt: die geeft een eerlijker beeld van het midden.
De functie SKEW in Excel en Google Sheets berekent de steekproefscheefheid, terwijl deze tool de populatiescheefheid groot in beeld zet. De steekproefscheefheid vind je hier in de kaartjes onder de uitkomst; die komt overeen met SKEW. Wil je in Excel de populatieversie, gebruik dan SKEW.P: die moet gelijk zijn aan de grote uitkomst van deze tool.
Ja. Negatieve getallen typ je met een minteken (bijv. -4) en decimale getallen met een komma of een punt (8,5 of 8.5). Omdat elk vakje precies één getal bevat, kan een komma nooit verward worden met een scheidingsteken. Handig voor bijvoorbeeld temperaturen of rapportcijfers.
Ja. De berekening draait volledig in je eigen browser; de getallen die je invoert verlaten je apparaat niet en worden nergens opgeslagen.
JaHandig