Bereken gratis de correlatiecoëfficiënt (r) van een reeks punten. Vul je x- en y-waarden in en zie meteen hoe sterk het verband is, met grafiek en r².
Vul per rij de x- en y-waarde van één punt in. Enter springt naar het volgende vakje en met de puntjes versleep je een rij.
De correlatiecoëfficiënt (meestal geschreven als de letter r) is een getal tussen −1 en 1 dat vertelt hoe sterk het lineaire verband is tussen twee grootheden, bijvoorbeeld tussen studietijd (x) en toetscijfer (y). Bij r = 1 liggen alle punten precies op een stijgende rechte lijn: meer x betekent altijd meer y. Bij r = −1 liggen alle punten precies op een dalende lijn: meer x betekent altijd minder y. Bij r = 0 is er geen lineair verband en helpt x je niet om y te voorspellen. Hoe dichter r bij 1 of −1 ligt, hoe strakker de punten rond een rechte lijn liggen. Deze maat heet officieel de correlatiecoëfficiënt van Pearson en je berekent hem met deze formule:
Daarin staat x (x met een streep) voor het gemiddelde van alle x-waarden en y voor het gemiddelde van alle y-waarden. Je bepaalt dus per punt hoe ver x en y van hun eigen gemiddelde af liggen (de afwijkingen). Voor de teller vermenigvuldig je per punt de x-afwijking met de y-afwijking en tel je alle uitkomsten op. Voor de noemer kwadrateer je de afwijkingen, tel je ze per grootheid op, vermenigvuldig je die twee sommen en trek je uit de uitkomst de wortel. In wiskundeboeken zie je vaak de korte notatie met Σ (spreek uit: sigma), dat "de som van" betekent.
Voorbeeld: neem de punten (1, 2), (2, 4) en (3, 6). De gemiddelden zijn x̄ = 2 en ȳ = 4. De teller is (−1)(−2) + (0)(0) + (1)(2) = 4. De noemer is √(2 × 8) = √16 = 4. Dus r = 4 ÷ 4 = 1: alle punten liggen precies op een stijgende lijn.
Het teken van r geeft de richting van het verband aan: positief betekent stijgend (grote x hoort bij grote y), negatief betekent dalend (grote x hoort bij kleine y). De grootte van r geeft de sterkte aan. Als vuistregel wordt vaak deze indeling gebruikt:
Hierbij staat |r| voor de absolute waarde van r, dus het getal zonder minteken. Een r van −0,85 wijst dus op een zeer sterk dalend verband. Let op: dit is een vuistregel, geen harde wet. In de natuurkunde geldt 0,7 al snel als laag, terwijl in de psychologie een r van 0,4 al behoorlijk sterk kan zijn. Belangrijk is ook dat r alleen rechte (lineaire) verbanden meet: punten die perfect op een parabool liggen kunnen toch een r van rond de 0 hebben.
We berekenen de correlatiecoëfficiënt van de vijf punten (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4) en (5, 5).
Een r van ongeveer 0,77 betekent een sterk stijgend verband: de punten liggen niet precies op één lijn, maar de trend omhoog is duidelijk zichtbaar. Dat zie je ook terug in de grafiek die de tool bij je punten tekent.
Het kwadraat van de correlatiecoëfficiënt heet de determinatiecoëfficiënt en ligt altijd tussen 0 en 1. Dit getal vertelt je welk deel van de verschillen in y wordt "verklaard" door x. In het voorbeeld hierboven is r² = 0,772 ≈ 0,6: zo'n 60% van de variatie in de y-waarden hangt samen met x, de overige 40% komt door andere factoren of toeval. Omdat r² een kwadraat is, verdwijnt het teken: een r van 0,77 en een r van −0,77 geven allebei dezelfde r². De tool toont r² automatisch bij elke berekening.
Een hoge correlatiecoëfficiënt bewijst niet dat x de oorzaak is van y. Het klassieke voorbeeld: op dagen dat er veel ijs wordt verkocht, verdrinken er ook meer mensen. De correlatie tussen ijsverkoop en verdrinkingen is sterk positief, maar ijs eten veroorzaakt natuurlijk geen verdrinkingen. Beide worden veroorzaakt door iets anders: warm weer. Zo'n verborgen factor heet een derde variabele. Ook kan een verband op puur toeval berusten, zeker bij weinig meetpunten. Een correlatie is dus een aanwijzing dat er mogelijk iets aan de hand is, geen bewijs van oorzaak en gevolg.
De correlatiecoëfficiënt en de regressiecoëfficiënt horen bij elkaar, maar zeggen iets anders. De regressielijn y = ax + b is de best passende rechte lijn door de punten; de regressiecoëfficiënt a is de helling van die lijn en vertelt hoeveel y gemiddeld verandert als x met 1 toeneemt. De correlatiecoëfficiënt r vertelt hoe goed die lijn bij de punten past. Een steile lijn kan een lage r hebben (punten liggen ver van de lijn) en een vlakke lijn een hoge r (punten liggen er strak omheen). Wel hebben a en r altijd hetzelfde teken: een stijgende lijn hoort bij een positieve r en een dalende lijn bij een negatieve r. Deze tool berekent naast r ook meteen de bijbehorende regressielijn en tekent die in de grafiek.
Vul per rij één punt in: links de x-waarde en rechts de y-waarde. Decimalen mag je met een komma of een punt schrijven (8,5 of 8.5) en negatieve getallen typ je met een minteken. Met de knop "Punt toevoegen" of de entertoets open je een volgende rij, met het kruisje haal je een rij weg en door een rij aan de puntjes te verslepen verander je de volgorde; voor de uitkomst maakt de volgorde overigens niet uit. Alleen rijen met zowel een x- als een y-waarde tellen mee. Handig om te weten: plak je twee kolommen met getallen (bijv. uit Excel) in een vakje, dan worden ze automatisch als punten over de rijen verdeeld; plak je één kolom, dan wordt alleen die kolom gevuld. De uitkomst verschijnt direct in beeld, samen met een beschrijving van de sterkte van het verband, een grafiek met de puntenwolk en de regressielijn, de gemiddelden, de determinatiecoëfficiënt en de regressielijn y = ax + b. Elk punt in de grafiek draagt het nummer van zijn rij, zodat je ook bij punten die dicht bij elkaar liggen precies ziet welk punt waar staat. Alles wordt lokaal in je browser uitgerekend.
De correlatiecoëfficiënt (r) is een getal tussen −1 en 1 dat aangeeft hoe sterk het lineaire verband is tussen twee grootheden. Bij r = 1 liggen alle punten precies op een stijgende lijn, bij r = −1 precies op een dalende lijn en bij r = 0 is er geen lineair verband.
Bereken eerst het gemiddelde van de x-waarden en van de y-waarden. Vermenigvuldig per punt de x-afwijking met de y-afwijking en tel alles op: dat is de teller. Voor de noemer kwadrateer je de x-afwijkingen en de y-afwijkingen, tel je beide sommen apart op, vermenigvuldig je ze en trek je er de wortel uit. r is de teller gedeeld door de noemer. Voor de punten (1, 2), (2, 4) en (3, 6) geeft dat r = 4 ÷ √16 = 1.
Als vuistregel: vanaf een |r| van 0,6 spreek je van een sterk verband en vanaf 0,8 van een zeer sterk verband. Tussen 0,4 en 0,6 heet het verband matig, tussen 0,2 en 0,4 zwak en onder 0,2 zeer zwak of afwezig. Wat "sterk" is verschilt wel per vakgebied: in de psychologie is een r van 0,4 al behoorlijk, in de natuurkunde geldt 0,7 vaak als laag.
Dat er een dalend verband is: als x groter wordt, wordt y gemiddeld juist kleiner. Denk aan het verband tussen de leeftijd van een auto (x) en zijn waarde (y). Het minteken zegt alleen iets over de richting; de sterkte lees je af aan hoe dicht r bij −1 ligt.
Nee. Correlatie is geen oorzakelijk verband (causaliteit). Twee grootheden kunnen sterk samenhangen omdat een derde factor beide beïnvloedt, of puur door toeval. IJsverkoop en verdrinkingen hangen bijvoorbeeld sterk samen, maar de echte oorzaak van beide is warm weer.
De correlatiecoëfficiënt r geeft de richting en sterkte van het lineaire verband en ligt tussen −1 en 1. Het kwadraat r² (de determinatiecoëfficiënt) ligt tussen 0 en 1 en vertelt welk deel van de verschillen in y door x wordt verklaard. Een r van 0,77 hoort bijvoorbeeld bij een r² van ongeveer 0,6: zo'n 60% van de variatie in y hangt samen met x.
Voor de berekening zijn minstens twee punten nodig, met spreiding in zowel de x- als de y-waarden. Bij twee punten is r automatisch 1 of −1, want door twee punten past altijd precies één rechte lijn. Pas met meer punten zegt r echt iets; hoe meer meetpunten, hoe betrouwbaarder de uitkomst.
Ja. De berekening draait volledig in je eigen browser; de punten die je invoert verlaten je apparaat niet en worden nergens opgeslagen.
JaHandig