Bereken gratis en direct percentielen van een reeks getallen. Zie meteen de kwartielen, de decielen en een boxplot, of bereken de percentielrang van een waarde.
Enter opent een volgend vakje. Op volgorde zetten hoeft niet: dat doet de tool voor je.
Een getal tussen 0 en 100. Vul 25, 50 of 75 in voor de kwartielen.
Een percentiel is de waarde waaronder een bepaald percentage van je getallen ligt. Het 75e percentiel is dus de waarde waar 75% van de getallen onder zit en 25% boven. Je gebruikt percentielen om te zien waar iemand of iets staat ten opzichte van de rest: niet "hoeveel", maar "hoe verhoudt dit zich tot alle andere metingen". Een kind op het 90e percentiel voor lengte is langer dan 90 van de 100 leeftijdsgenoten, en een webpagina met een laadtijd op het 95e percentiel van 2 seconden laadt in 95% van de gevallen binnen 2 seconden.
Om een percentiel te berekenen zet je de getallen eerst van klein naar groot. Daarna zoek je op welke plaats in die rij het percentiel valt. De meestgebruikte formule, die ook Excel en Google Sheets standaard gebruiken, ziet er zo uit:
Voorbeeld: je hebt tien rapportcijfers: 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9. Voor het 75e percentiel reken je 1 + (10 − 1) × 75 ÷ 100 = 7,75. Het percentiel ligt dus op plaats 7,75: driekwart van de weg tussen het 7e cijfer (7) en het 8e cijfer (8). Dat komt uit op 7 + 0,75 × (8 − 7) = 7,75.
Komt de plaats precies op een heel getal uit, dan is het percentiel gewoon het getal dat daar staat. Valt de plaats ertussenin, zoals hierboven, dan reken je evenredig tussen de twee omliggende getallen door. Dat heet lineaire interpolatie. Een percentiel hoeft dus niet zelf in je reeks voor te komen, net zoals de mediaan bij een even aantal getallen ook een tussenwaarde kan zijn.
Sommige percentielen komen zo vaak voor dat ze een eigen naam hebben gekregen. Het blijven gewone percentielen, alleen wordt je reeks in minder stukken verdeeld:
Het verschil tussen het derde en het eerste kwartiel heet de kwartielafstand (ook wel interkwartielafstand of IQR). Daarin zit precies de middelste helft van je getallen. De kwartielafstand is een handige spreidingsmaat, want anders dan het spreidingsbereik trekt één uitschieter hem niet meteen uit vorm. Je vindt de kwartielafstand onder het 75e percentiel in de kaartjes.
Er is niet één officiële formule voor percentielen. Krijg je een andere uitkomst dan je schoolboek of dan een collega, dan ligt dat bijna altijd aan de gebruikte methode. Deze tool kent er drie:
Wat dat in de praktijk uitmaakt, zie je met de tien rapportcijfers 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9:
| Methode | 25e percentiel | 50e percentiel | 75e percentiel |
|---|---|---|---|
| Lineaire interpolatie | 6 | 7 | 7,75 |
| Dichtstbijzijnde rang | 6 | 7 | 8 |
| Exclusieve methode | 5,75 | 7 | 8 |
De verschillen zijn klein en worden nog kleiner naarmate je meer getallen hebt. Twijfel je welke methode je moet gebruiken, kijk dan welke formule in je boek staat of welke functie je in Excel gebruikt. Voor de mediaan (het 50e percentiel) geven de eerste en de derde methode altijd hetzelfde antwoord als de gewone mediaanberekening.
Je kunt het ook omdraaien: je hebt een waarde en wilt weten op welk percentiel die ligt. Dat heet de percentielrang. Je telt dan hoeveel getallen lager zijn, waarbij getallen die precies gelijk zijn voor de helft meetellen. Die halve telling is een afspraak: zo'n getal ligt immers niet echt onder en niet echt boven de waarde.
Voorbeeld: in de reeks 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 zijn vier cijfers lager dan een 7 en zijn er drie precies gelijk. De percentielrang van een 7 is dan (4 + ½ × 3) ÷ 10 × 100 = 55. Een 7 ligt in deze klas dus op het 55e percentiel.
Bij je uitkomst tekent de tool een boxplot, ook wel doosdiagram genoemd. De box loopt van het eerste kwartiel tot het derde kwartiel, dus daarin zit de middelste helft van je getallen. De dikke streep in de box is de mediaan. De lijnen die eruit steken (de snorharen) lopen door tot het laagste en het hoogste getal, en de stipjes eronder zijn je getallen zelf. Zo zie je in één oogopslag waar je getallen dicht op elkaar zitten en waar ze uitwaaieren. De donkere lijn laat zien waar het percentiel of de waarde die je invulde terechtkomt.
Heb je geen lijst met getallen, maar alleen een gemiddelde en een standaarddeviatie? Dan loopt de weg naar een percentiel via de z-score. Reken je waarde eerst om naar een z-score en zoek daar het bijbehorende percentiel bij op; dat doet de tool voor de z-score in één keer voor je. Andersom kan ook: bij een gemiddelde van 6,5 en een standaarddeviatie van 1,2 hoort het 90e percentiel bij een z-score van ongeveer 1,28, en dus bij het cijfer 6,5 + 1,28 × 1,2 ≈ 8,0. Let op het verschil: die route gaat uit van een klokvormige verdeling, terwijl deze percentielentool alleen naar jouw eigen getallen kijkt.
Kies eerst wat je wilt weten: de waarde bij een percentiel, of juist het percentiel van een waarde. Typ daarna in elk vakje één getal; decimalen mag je met een komma of een punt schrijven (8,5 of 8.5) en negatieve getallen met een minteken. Met de knop "Getal toevoegen" of de entertoets open je een volgend vakje, met het kruisje haal je er een weg. Sorteren hoeft niet, dat doet de tool zelf. Plak je een hele reeks in een vakje, bijvoorbeeld uit Excel, dan worden de getallen automatisch over losse vakjes verdeeld. Vul tot slot het percentiel (een getal tussen 0 en 100) of de waarde in. De uitkomst verschijnt direct in beeld, samen met een boxplot, het aantal getallen, de kwartielen, de kwartielafstand, het laagste en hoogste getal en een tabel met alle decielen. Alles wordt lokaal in je browser uitgerekend.
Zet je getallen van klein naar groot en bereken op welke plaats het percentiel valt: plaats = 1 + (aantal getallen − 1) × percentiel ÷ 100. Komt daar een heel getal uit, dan is het percentiel het getal op die plaats. Komt er een tussenwaarde uit, dan reken je evenredig tussen de twee omliggende getallen door. Bij de tien cijfers 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 valt het 75e percentiel op plaats 7,75 en is de uitkomst 7,75.
Een percentage is een deel van een geheel; een percentiel is een positie in een rij getallen. Haal je 80% van de punten op een toets, dan is dat een percentage. Lig je op het 80e percentiel, dan scoorde je hoger dan 80% van de andere deelnemers, ongeacht hoeveel punten dat waren. Een 6 kan dus prima op het 80e percentiel liggen als de toets voor iedereen lastig was.
Dat 90% van de getallen onder die waarde ligt en 10% erboven. Zit een laadtijd van 2 seconden op het 90e percentiel, dan laadt de pagina in 9 van de 10 gevallen binnen 2 seconden. Staat een kind op het 90e percentiel voor lengte, dan is het langer dan 90 van de 100 leeftijdsgenoten.
Kwartielen zijn gewoon drie vaste percentielen. Het eerste kwartiel (Q1) is het 25e percentiel, de mediaan (Q2) is het 50e percentiel en het derde kwartiel (Q3) is het 75e percentiel. Samen verdelen ze je getallen in vier even grote groepen. Decielen doen hetzelfde in tien stappen: D1 is het 10e percentiel, D9 het 90e.
Omdat er meerdere geldige methodes bestaan. Excel gebruikt met PERCENTILE.INC lineaire interpolatie en rekent dus tussen twee getallen door, terwijl veel schoolboeken de plaats naar boven afronden en het getal pakken dat daar staat. PERCENTILE.EXC gebruikt weer een andere plaatsformule. Alle drie zijn ze goed; kies de methode die bij je opgave hoort. In deze tool wissel je er bovenin tussen.
Tel hoeveel getallen lager zijn dan je waarde en tel getallen die precies gelijk zijn voor de helft mee. Deel dat door het totale aantal getallen en vermenigvuldig met 100. In de reeks 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9 zijn vier cijfers lager dan een 7 en drie gelijk, dus de percentielrang is (4 + ½ × 3) ÷ 10 × 100 = 55.
Het derde kwartiel min het eerste kwartiel, dus het gebied waarin de middelste helft van je getallen ligt. In een boxplot is dat precies de breedte van de box. De kwartielafstand is een robuuste spreidingsmaat: één extreem hoge of lage waarde verandert er nauwelijks iets aan, terwijl het verschil tussen het hoogste en laagste getal er meteen door wordt opgeblazen.
Ja. De berekening draait volledig in je eigen browser; de getallen die je invoert verlaten je apparaat niet en worden nergens opgeslagen.
JaHandig