Bereken gratis en direct de richtingscoëfficiënt (helling) van een lijn door twee punten. Vul de coördinaten in en zie meteen de rc, y = ax + b en de grafiek.
a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
De richtingscoëfficiënt (afgekort rc, ook wel hellingsgetal of helling genoemd) vertelt je hoe steil een rechte lijn loopt. Het getal geeft aan hoeveel de lijn stijgt of daalt als je één stap naar rechts gaat. Bij een richtingscoëfficiënt van 2 gaat de lijn bij elke stap naar rechts twee omhoog; bij −0,5 gaat de lijn bij elke stap naar rechts een halve omlaag. In de lineaire formule y = ax + b is de letter a de richtingscoëfficiënt en de letter b het snijpunt met de y-as.
Ken je twee punten van de lijn, A = (x₁, y₁) en B = (x₂, y₂), dan deel je het verschil in hoogte (Δy, spreek uit: delta y) door het verschil in breedte (Δx):
Voorbeeld: door de punten (1, 3) en (3, 7) gaat een lijn met a = (7 − 3) / (3 − 1) = 4 / 2 = 2.
Zodra je de richtingscoëfficiënt kent, vind je ook b, het punt waar de lijn de y-as snijdt. Vul daarvoor één van de twee punten in de formule y = ax + b in en los b op:
Voorbeeld: met a = 2 en het punt (1, 3) wordt b dus 3 − 2 · 1 = 1. De volledige formule van de lijn is dan y = 2x + 1.
We zoeken de formule van de lijn door de punten A = (1, 3) en B = (3, 7).
De formule van de lijn is dus y = 2x + 1. Je kunt dit controleren met punt B: 2 · 3 + 1 = 7. Dat klopt!
Vul de coördinaten van twee punten op de lijn in: eerst x₁ en y₁ van punt A, daarna x₂ en y₂ van punt B. Druk op "Bereken" en je ziet direct de richtingscoëfficiënt, de volledige formule y = ax + b, de verschillen Δx en Δy, de hoek met de x-as en de grafiek van de lijn. De volgorde van de punten maakt niet uit: A en B omwisselen geeft dezelfde uitkomst. Alles wordt lokaal in je browser uitgerekend.
De richtingscoëfficiënt is het getal dat aangeeft hoe steil een rechte lijn loopt: hoeveel de lijn stijgt of daalt per stap naar rechts. In de formule y = ax + b is a de richtingscoëfficiënt. Bij a = 3 gaat de lijn per stap naar rechts drie omhoog, bij a = −3 drie omlaag.
Je deelt het verschil van de y-coördinaten door het verschil van de x-coördinaten:
Voorbeeld: door (2, 1) en (4, 7) loopt een lijn met a = (7 − 1) / (4 − 2) = 6 / 2 = 3.
Dat de lijn daalt: hoe verder je naar rechts gaat, hoe lager de lijn komt. Bij a = −2 zakt de lijn twee omlaag per stap naar rechts. Hoe verder de richtingscoëfficiënt onder nul ligt, hoe steiler de lijn naar beneden loopt.
Nee. Bij een verticale lijn hebben alle punten dezelfde x-coördinaat, dus Δx = 0. In de formule zou je dan door 0 moeten delen, en dat kan niet. Een verticale lijn heeft daarom geen richtingscoëfficiënt en is ook niet als y = ax + b te schrijven; je noteert zo'n lijn als x = een getal, bijvoorbeeld x = 4.
Bereken eerst de richtingscoëfficiënt a en vul daarna één van je punten in bij y = ax + b. Er blijft dan één onbekende over: b = y₁ − a · x₁. Met a = 2 en het punt (1, 3) krijg je b = 3 − 2 · 1 = 1, dus de lijn is y = 2x + 1. De rekenmachine hierboven doet dit automatisch voor je.
JaHandig